Grafik, malíř a ilustrátor, se narodil 31. října 1908 v Českých Budějovicích. Po ukončení měšťanské školy v roce 1923 nastoupil do učení k truhlářskému mistru. Získal zde svůj celoživotní vztah ke dřevu a k jeho zpracování. V letech 1931−1933 studoval na Uměleckoprůmyslové škole v Praze (prof. Zdeněk Kratochvíl) a pak pokračoval v letech 1933−1938 ve studiu na Akademii výtvarných umění ve speciální škole grafiky vedené T. F. Šimonem. Po studiu mu byl udělen čestný rok. Již v roce 1938 se stal členem SČUG Hollar a Sdružení jihočeských výtvarníků. V následujícím roce 1939 se vrátil do Českých Budějovic, kde pak prožil celý svůj život. Věnoval se téměř výhradně dřevorytu a kresbě, vždy s úzkou vazbou na sociální témata či na zobrazení jihočeské krajiny a měst, často v historickém kontextu. Pravidelně obesílal členské výstavy SČUG Hollar, třebaže působil mimo Prahu. Za svoji výtvarnou činnost získal řadu vyznamenání a titulů. V roce 1958 byl vyznamenán Československou cenou míru a v roce 1964 Řádem práce. V roce 1969 mu byl udělen titul zasloužilý umělec a v roce 1975 byl jmenován národním umělcem. K sedmdesátým narozeninách obdržel Řád Vítězného února. Zemřel 29. 7. 1982 v Českých Budějovicích.
Vytvořil obdivuhodnou řadu grafických cyklů, které byly opakovaně vystavovány a tvoří základ jeho grafického díla. Jejich názvy a pojmenování jednotlivých listů napovídají o jejich obsahu a lze je rozdělit do čtyř skupin: 1. Lidé ze vsi (1943-1945), 19 dřevorytů (Muž z pastoušky, Podruhyně, Klepny, Rvačka, Lakomec, Udavač a další); 2. Za pravdu a spravedlnost (husitský cyklus), 17 dřevorytů, 1955 (Mistr Jan Hus ve vězení, Dobytí Sezimova Ústí, Bitva u Sudoměře, Jan Žižka, Pochod křižáků a další); 3. Česká přísloví v dřevorytech Karla Štěcha, 1959, 16 dřevorytů (Zlý pták – zlá vejce, Kdo příliš mnoho nakrade – málo mu v ruce zůstane, Chudému schází něco – lakomému všecko, Kde je pán chrom – tam i sluha kulhá, Jaký rozum – taková řeč); 4. České Budějovice v dřevorytech Karla Štěcha, 1961, 12 dřevorytů; Jihočeské hrady a zámky, 1973, 23 dřevorytů (Bechyně, Blatná, Český Krumlov, Hluboká, Kratochvíle, Orlík, Rabí, Rožmberk, Tábor, Zvíkov); Písecko. 6 listů, lepty. Mimo grafické cykly vytvořil řadu samostatných rozměrově velkých grafických listů s krajinářskou, sociální a protiválečnou tematikou; mimo oblíbený dřevoryt zde používal rovněž dřevořez, suchou jehlu, akvatintu, měkký kryt a lept.
Věnoval se rovněž knižní ilustraci. Dřevorytové ilustrace vytvořil pro knihy: M. Haller. Duše krajiny. 1940; P. Křička. Běsové. 1946; P. Bezruč. Slezské písně. České Budějovice, 1946, 1947; F. Gras. Marseillané. Praha, Mladá fronta, 1956; K. Klostermann. Mlhy na blatech. Praha, SNKLU , 1962. Kresebně doprovodil knihy: L. Stehlík. Tři básně. 1938; V. Beneš Třebízský. Z končin pětilisté růže. Praha, V. Šmidt, 1941; J. Neruda. Prosté motivy. Praha, V. Šmidt, 1941; K. J. Erben. Vodník. Josef Hladký, 1941; K. H. Mácha. Máj. Praha, V. Šmidt, 1945; Vánoční koledy Václava Němce. České Budějovice, nákladem Josefa Nováka, 1945; V. Němec. Věznice. České Budějovice, Družstevní práce 1945; M. Burian. Zrození města. České Budějovice, Josef Novák, 1946; K. J. Erben. Kytice z pověstí národních. Praha, V. Š midt, 1947; L. Páleníček. Naše Kroměříž. Praha, 1948; J. Dvořák. Hoši z ratejny. 1955; A. Heyduk. O třeboňském rybolovu. České Budějovice, Krajské nakladatelství, 1958; V. Michal. Světáci. České Budějovice, Krajské nakladatelství, 1959; J. Müller. To díky Tobě stavíme život. České Budějovice, Růže, 1977; L. Stehlík. Zas z dlouhé louky. České Budějovice, Růže, 1978; Z. Čapek. Jan Žižka. 1979; L. Stehlík. Ticho v oranicích. Praha, Československý spisovatel, 1979.
V letech 1939−1950 vytvořil K. Štěch v dřevorytu přibližně padesát exlibris pro své přátele, spolupracovníky a instituce s motivy jihočeské přírody, s postavami žen (často se symbolikou), se čtenářskou tematikou nebo s poučnými nápisy, např. Neodevzdáš-li mě, jako by si mě ukrad! Ve stejném období provedl okolo 30 novoročenek. Mimo to vytvářel plakáty, diplomy, svatební oznámení a další užitou grafiku. Soupisu jeho exlibris, novoročenek a další užité grafiky nebyla zatím věnována patřičná pozornost. Popisný seznam grafického díla K. Štěcha je uveden v publikaci B. Houdka z roku 1958; je zde popsáno 315 grafických prací včetně plakátů a ilustrací, ale bez exlibris a novoročenek.
K. Štěchovi se podařilo uspořádat řadu významných výstav, kde se mu dostalo spravedlivého ocenění, a to jak v Č eskoslovensku, tak v zahraničí: v roce 1952 v Gottwaldově, v roce 1958 v Českých Budějovicích (k padesátému výročí narození), v roce 1959 v Německu ve Stralsundu, v roce 1974 v Galerii Hollar v P raze, v roce 1978 v Českých Budějovicích a ve Strakonicích (k sedmdesátému výročí narození). Mimoto se zúčastnil více než jednoho sta kolektivních výstav, námětových a spolkových.